Esta tablilla sumeria, que data de alrededor del 3200 a. C., presenta algunos de los ejercicios matemáticos más antiguos que se conocen.
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En octubre de 1793, la recién establecida República Francesa se embarcó en un experimento desafortunado. Decidió cambiar el tiempo.
Los revolucionarios decidieron que el día se dividiría ahora en 10 horas, no en 24. Cada hora tendría 100 minutos decimales, que a su vez estarían compuestos por 100 segundos decimales.
El sistema horario formaba parte de un calendario revolucionario más amplio que buscaba racionalizar (y descristianizar) la estructura del año, incluyendo una nueva semana de 10 días.
Pronto se comenzó a trabajar en la conversión de los relojes existentes al sistema decimal. Los ayuntamientos instalaron relojes decimales y las actividades oficiales se registraron utilizando el nuevo calendario.
Según Finn Burridge, divulgador científico de los Museos Reales de Greenwich en Londres, Reino Unido, sede del Real Observatorio y lugar donde se estableció el meridiano de Greenwich, esto no tardó en provocar un sinfín de quebraderos de cabeza.
Rediseñar y adaptar los relojes existentes resultó extremadamente complicado. El sistema aisló a Francia de los países vecinos, mientras que la población rural detestaba que el día de descanso se limitara a cada décimo día.
Finalmente, el sistema decimal duró poco más de un año en Francia.
Pero para comprender por qué adoptamos el sistema que los revolucionarios franceses querían revolucionar, hay que preguntarse cómo empezamos a contar esas 24 horas al día, 60 minutos en una hora y 60 segundos en un minuto, y remontarnos a una época anterior a los albores de la medición del tiempo.
Porque es la historia de uno de los primeros sistemas numéricos la que nos inició en este camino, y la que explica por qué este sistema tan peculiar ha perdurado mucho más que las civilizaciones que lo inventaron.
Una base de 60
En el origen se encuentran los sumerios, un pueblo antiguo que habitó Mesopotamia (aproximadamente el actual Irak) entre el 5300 y el 1940 a.C., y una de las primeras civilizaciones en fundar ciudades.
Junto con muchos otros inventos, como el riego y el arado, se les atribuye la creación del primer sistema de escritura conocido, que incluía un sistema numérico con base en 60.
El desarrollo de la escritura numérica estuvo impulsado por la necesidad de llevar registros del sistema agrícola, cada vez más grande y complejo, que sustentaba sus ciudades en crecimiento, afirma Martin Willis Monroe, experto en culturas cuneiformes (los primeros sistemas de escritura del antiguo Medio Oriente) de la Universidad de Nuevo Brunswick en Canadá.
Comenzaron a usar pequeñas tablillas de arcilla, a menudo del tamaño de un teléfono inteligente o incluso más pequeñas, para llevar la cuenta de los números, imprimiendo los detalles en la arcilla blanda. Pronto siguieron otras notaciones pictóricas, que se convirtieron en el famoso texto cuneiforme de los sumerios.
No fue hasta mediados del siglo XIX cuando se descubrieron estas tablillas de arcilla y comenzaron a descifrarse.
Según Monroe, demuestran que los sumerios utilizaban una gran variedad de sistemas numéricos, pero el más importante para las matemáticas, y por ende para la astronomía y la medición del tiempo, se convirtió rápidamente en el llamado sistema sexagesimal.
Los sumerios usaban el 60 de forma similar a como usamos ahora el 10. Al llegar al nueve, se desplazaban un espacio a la izquierda, escribían un uno y añadían un cero a la derecha, explica Erica Meszaros, doctora en Historia de las Ciencias Exactas y la Antigüedad por la Universidad de Brown en Estados Unidos.
"Es lo mismo con el sexagesimal: llegan hasta el 59 y, en lugar de usar un número mayor, simplemente usan un uno, pero una posición más abajo".
No está claro por qué los sumerios optaron por un sistema de base 60. Algunos estudiosos han sugerido que el sistema sexagesimal podría ser anterior a los sumerios.
Su facilidad de uso, sin embargo, es evidente.
Sesenta se puede dividir entre uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, 10, 12, 15, 20, 30 y 60 sin necesidad de fracciones ni decimales.
En contraste, el 10 solo se puede dividir entre uno, dos, cinco y 10; sus ventajas comienzan a hacerse patentes.
"Si se trabaja con números para fines muy prácticos, como contabilidad, impuestos o medición y división de terrenos para la herencia de los hijos, contar con una forma sencilla de realizar estas operaciones matemáticas puede ser de gran ayuda", afirma Meszaros.
El origen del tiempo
No hay pruebas claras de que los sumerios midieran el tiempo, aunque es probable que la medición del tiempo existiera en la región antes del primer uso documentado de relojes de sol y relojes de agua por parte de los babilonios (una antigua civilización mesopotámica que surgió después de los sumerios) alrededor del año 1000 a.C., afirma Monroe.
La primera civilización que sabemos dividió el día en horas fueron los antiguos egipcios, afirma Rita Gautschy, arqueoastrónoma de la Universidad de Basilea en Suiza, y esto se refleja en textos religiosos de alrededor del 2500 a.C.
Los primeros objetos conocidos relacionados con las horas se referían inicialmente a las 12 horas de la noche: se trataba de relojes de estrellas diagonales encontrados en la tapa interior de los sarcófagos de nobles egipcios entre el 2100 y el 1800 a.C., explica Gautschy.
No se sabe con certeza por qué los egipcios eligieron una subdivisión de 12, que finalmente dio lugar a 24 horas en el día.
Los primeros instrumentos conocidos para medir el tiempo, los relojes de sol y los relojes de agua, aparecieron en Egipto alrededor del año 1500 a.C. Algunos se usaban en las labores cotidianas, pero la mayoría estaban "probablemente más relacionados con la esfera religiosa y los rituales" que con la medición del tiempo, afirma Gautschy.
"Personalmente, creo que muchos de ellos eran ofrendas a los dioses, regalos votivos", añade. "No tenemos mucha información sobre la medición científica del tiempo [de esa época]".
Inicialmente, en los textos sobre la vida cotidiana, la unidad de tiempo más pequeña solía ser el turno de trabajo, explica Gautschy, que generalmente se imaginaba como la mañana o la tarde.
Pero en el período romano del antiguo Egipto (a partir del 30 a.C.), las horas se convirtieron en la unidad estándar, y también comenzaron a aparecer las medias horas, añade.
La llegada de minutos
Mientras tanto, los babilonios también habían estado desarrollando su uso de las horas. Finalmente, serían los primeros en dividir la hora en unidades mucho más pequeñas, aunque no con fines de medición del tiempo.
Los babilonios, que florecieron entre el 2000 a.C. y el 540 a.C., adoptaron tanto la escritura cuneiforme como el sistema numérico sexagesimal de los sumerios. Según Meszaros, hacia el año 1000 a.C. habían desarrollado un calendario basado en el tiempo que tardaba el Sol en volver a la misma posición en el cielo: algo más de 360 días.
Este número resultaba muy práctico para una civilización que ya utilizaba un sistema de numeración basado en 60.
"¡Qué bien queda en un sistema sexagesimal!", exclama Meszaros. "De hecho, condujo perfectamente a doce meses de treinta días cada uno", que además coincidían con el ciclo lunar, añade.
Los babilonios desarrollaron un sistema horario práctico para el uso diario que dividía tanto el día como la noche en 12 horas, al igual que los egipcios. La duración de estas "horas estacionales" variaba según la duración del día y la noche.
"Dividimos el día en 12 horas porque dividimos el cielo nocturno en 12 meses y 12 signos zodiacales", explica Meszaros.
Muchas otras civilizaciones antiguas utilizaban horarios estacionales, y estos seguían vigentes en la Europa del siglo XV y en el Japón del siglo XIX.
Sin embargo, Monroe señala que este tiempo estacional nunca se dividió en unidades más pequeñas para su uso práctico.
"Eso no se popularizó hasta principios de la Edad Moderna... No existía en Mesopotamia ni en otras culturas antiguas, porque realmente no había necesidad de ello".
Los babilonios también desarrollaron otro sistema horario para calcular y medir eventos astronómicos, que no se utilizaba a diario.
Ese sistema dividía el día en 12 "beru", equivalentes a dos horas actuales. Babilonia no fue la única cultura antigua que los utilizó: también aparecieron en la antigua China y Japón, por ejemplo.
Impulsados por la necesidad de medir con mayor precisión en sus cálculos, los babilonios comenzaron a dividir estas horas dobles beru en 30 minutos antiguos conocidos como ush, cada uno equivalente a cuatro minutos actuales.
Estos, a su vez, se dividían en 60 unidades más pequeñas llamadas ninda, cada una con un valor aproximado de cuatro segundos modernos.
Es probable que estas subdivisiones se utilizaran "porque dividimos las cosas en grupos de 60 en el sistema sexagesimal", afirma Meszaros.
Sin embargo, los babilonios "no lo concebían como una subdivisión del tiempo", señala Monroe. "Lo concebían como una subdivisión de números que miden la distancia en el cielo o la velocidad de los planetas".
Según Gautschy, resulta difícil determinar con exactitud quién influyó en quién entre todos estos desarrollos a lo largo del tiempo.
"A partir del año 330 a.C., Egipto, con el nuevo centro científico de Alejandría, se convirtió en un crisol donde confluyeron personas de todas las regiones y, con ellas, sus ideas", afirma. "Eso es lo que conocemos como el mundo helenístico".
Sin embargo, es evidente que los antiguos griegos adoptaron el sistema de cronometraje astronómico babilónico, afirma Meszaros.
"Mantuvieron la misma división porque esto les permitía simplemente añadir nuevas observaciones a las ya existentes... Es un sistema que funcionó lo suficientemente bien para los babilonios como para que quienes vinieron después lo adoptaran íntegramente para incorporar también los datos y las tradiciones astronómicas".
Contando segundos
Si bien los griegos tenían relojes de arena en la corte "para asegurarse de que la gente tuviera la misma cantidad de tiempo para hablar", el sistema horario babilónico que adoptaron solo era utilizado conceptualmente por los astrólogos y, en gran medida, "no era realmente relevante para la vida diaria", precisa Gautschy.
Pero los conceptos de horas, minutos y segundos que surgieron del crisol helenístico se transmitieron a lo largo de los siglos hasta nuestros días.
Sin embargo, fue hace tan solo unos pocos siglos que los dispositivos para medir el tiempo alcanzaron la precisión suficiente como para que los minutos y los segundos comenzaran a usarse a diario.
El segundo se utiliza ahora en innumerables definiciones científicas, y una vez que empezamos a contar unidades de tiempo menores que un segundo, los científicos pasaron a un sistema métrico, dividiéndolo en milisegundos y microsegundos (una milésima y una millonésima de segundo, respectivamente).
En el siglo XX, los relojes atómicos le permitieron a los científicos redefinir el segundo con mayor precisión, pasando de definirlo en función de las rotaciones del Sol a un valor exacto basado en la absorción y emisión de radiación de microondas por átomos de cesio-133.
Hoy en día, nuestra red global de relojes atómicos sincroniza prácticamente todos los relojes modernos y es la base de tecnologías que van desde internet y el GPS hasta las imágenes de resonancia magnética de altísima precisión .
Sin embargo, al rastrear la historia de la medición del tiempo, se revela que en realidad es una construcción humana, determinada por decisiones humanas.
Las horas, los minutos y los segundos llegaron a nosotros a través de una serie de elecciones, coincidencias y casualidades. Pero se mantuvieron como un valioso legado a lo largo de los siglos, una herencia de tiempos antiguos tan profundamente arraigada que cambiar el sistema ahora probablemente sería demasiado difícil de manejar.
Incluso durante el intento de Francia en el siglo XVIII por decimalizar el tiempo, en la práctica el nuevo sistema apenas se utilizó, a pesar de que los esfuerzos similares de la República por decimalizar las medidas de distancia y la moneda se adoptaron y se siguen utilizando hasta el día de hoy.
El sistema decimal duró solo 17 meses, aunque el calendario se mantuvo en uso durante aproximadamente una década. "Se intentó, pero no tuvo éxito, no prosperó", afirma Burridge.
Un discurso pronunciado en 1795 por Claude-Antoine Prieur, miembro de la Convención Nacional Francesa, pudo haber sido el golpe de gracia para el sistema decimal.
Según él, además de no ofrecer prácticamente ninguna ventaja significativa, arruinaba la imagen de los demás sistemas de medición métricos, que, en contraste, resultaban útiles.
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- Jocelyn Timperley
- BBC Future *
